قیمت‌گذاری اختیار آمریکایی تحت مدل مارکف رژیم متغیر با پرش‌های نامتناهی

نوع مقاله : کاربردی

نویسندگان

1 استادیار گروه ریاضیات مالی، دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایة زنجان، زنجان، ایران

2 کارشناسی ارشد ریاضیات مالی، دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایة زنجان، زنجان، ایران

چکیده

این مقاله یک جواب تقریبی با استفاده از روش تفاضل متناهی برای قیمت‌گذاری اختیارهای آمریکایی تحت مدل مارکف رژیم متغیر با پرش‌های نامتناهی در وضعیت اقتصادی ارائه می‌کند. می‌توان با استفاده از حسابان ایتو نشان داد که قیمت اختیار آمریکایی تحت این مدل در یک دستگاه با معادلة دیفرانسل انتگرالی جزئی (PIDEs) صدق می‌کند، به‌طوری‌که برای هر یک از این معادله‌ها یک مرز اجرای زود هنگام (بهینه) متناظر شده‌ است. پس از تعمیم این معادله به کل ناحیة هدف با استفاده از فرآیند سود تقسیمی، یک طرح عددی جدید به‌دست خواهیم آورد. نتایج عددی به‌دست آمده نشان‌دهندة دقت و سازگاری این طرح عددی است. در پایان به برخی از کاربردهای روش ارایه شده به‌ویژه ریسک اعتباری اشاره خواهد شد.
JEL: G00, G13
نحوه استناد به این مقاله : فروش باستانی، ع.، و صافی، خ. (1396). قیمت‌گذاری اختیار آمریکایی تحت مدل مارکف رژیم متغیر با پرش‌های نامتناهی. فصلنامة مدلسازی ریسک و مهندسی مالی، 2(2)، 133- 157.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

American Option Pricing under Markov-Modulated Pure Jump Processes

نویسندگان [English]

  • Ali Foroush Bastani 1
  • Khosrou safie 2
1 Assistant Prof., Department of Mathematics, Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS), Zanjan, Iran
2 MSc. Department of Mathematics, Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS), Zanjan, Iran
چکیده [English]

In this paper, we present an approximate solution method based on finite-differences to the American option pricing problem under a Markov modulated. It could be shown by Ito calculus that the option price under this process satisfies a system ofpartial integro-differential equations (PIDEs) in which each equation is linked to an unknown early exercise (optimal) boundary. After extending the system to the entire domain by employing the dividend process, we arrive at a new numerical scheme. The results obtained support the claim that this scheme is stable and convergent. In conclusion, some further possible applications of this method specially in credit risk will be highlighted.
JEL: G00, G13
How to cite this paper: Foroush Bastani, A., & Safy, Kh. (2017). American Option Pricing under Markov-Modulated Pure Jump Processes. Quarterly Journal of Risk Modeling and Financial Engineering, 2(2), 133– 157. (In Persian)

کلیدواژه‌ها [English]

  • American Option Pricing
  • Pure Jump Process
  • Finite difference method
  • Regime Switching Process

مراجع

Bastani, A. F., Ahmadi, Z., & Damircheli, D. (2013). A Radial Basis Collocation Method for Pricing American Options under Regime-switching Jump-diffusion Models. Applied Numerical Mathematics, 65, 79-90.
Black, F., & Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637-654.
Bouchard, B., & Warin, X. (2012). Monte-carlo Valuation of American Options: Facts and New Algorithms to Improve Existing Methods. In Numerical Methods in Finance, Springer, Berlin, Heidelberg, 12(1), 215-255.
Brennan, M. J., & Schwartz, E. S. (1978). Corporate Income Taxes, Valuation, and the Problem of Optimal Capital Structure. Journal of Business, 51(1), 103-114.
Cai, N., & Kou, S. (2012). Pricing Asian Options under a Hyper-exponential Jump Diffusion Model. Operations Research, 60(1), 64-77.
Carr, P. (1998). Randomization and the American Put. The Review of Financial Studies, 11(3), 597-626.
Carr, P., Geman, H., Madan, D. B., & Yor, M. (2002). The Fine Structure of Asset Returns: An Empirical Investigation. The Journal of Business, 75(2), 305-332.
Carr, P., Jarrow, R., & Myneni, R. (1992). Alternative Characterizations of American Put Options. Mathematical Finance, 2(2), 87-106.
Clark, P. K. (1973). A Subordinated Stochastic Process Model with Finite Variance for Speculative Prices. Econometrica. journal of the Econometric Society, 135-155.
Cont, R., & Tankov, P. (2003). Financial modelling with jump processes (Vol. 2). CRC press.
Elliott, R. J., & Osakwe, C. J. U. (2006). Option Pricing for Pure Jump Processes with Markov Switching Compensators. Finance and Stochastics, 10(2), 250-275.
Elliott, R. J., & Siu, T. K. (2013). Option Pricing and Filtering with Hidden Markov-modulated Pure-jump Processes. Applied Mathematical Finance, 20(1), 1-25.
Elliott, R. J., Chan, L., & Siu, T. K. (2006). Risk Measures for Derivatives with Markov-modulated Pure Jump Processes. Asia-pacific Financial Markets, 13(2), 129-149.
Gukhal, C. R. (2001). Analytical Valuation of American Options on Jump-diffusion Processes. Mathematical Finance, 11(1), 97-115.
Heston, S. L. (1993). A Closed-form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options. The Review of Financial Studies, 6(2), 327-343.
Hirsa, A., & Madan, D. B. (2004). Pricing American Options under Variance Gamma. Journal of Computational Finance, 7(2), 63-80.
Jaimungal, S., & Surkov, V. (2011). Levy-based Cross-commodity Models and Derivative Valuation. SIAM Journal on Financial Mathematics, 2(1), 464-487.
Jiang, L., & Dai, M. (2004). Convergence of Binomial Tree Methods for European/american path-dependent options. SIAM Journal on Numerical Analysis, 42(3), 1094-1109.
Khaliq, A. Q., & Liu, R. H. (2009). New Numerical Scheme for Pricing American Option with Regime-switching. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 12(03), 319-340.
Konikov, M., & Madan, D. B. (2002). Option Pricing Using Variance Gamma Markov Chains. Review of Derivatives Research, 5(1), 81-115.
Kwon, Y., & Lee, Y. (2011). A Second-order Finite Difference Method for Option Pricing under Jump-diffusion Models. SIAM Journal on Numerical Analysis, 49(6), 2598-2617.
Lee, Y. (2014). Financial Options Pricing with Regime-switching Jump-diffusions. Computers & Mathematics with Applications, 68(3), 392-404.
Madan, D. B., Carr, P. P., & Chang, E. C. (1998). The Variance Gamma Process and Option Pricing. Review of Finance, 2(1), 79-105.
Merton, R. C. (1973). Theory of Rational Option Pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, 4 (1), 141–183.
Merton, R. C. (1976). Option Pricing when Underlying Stock Returns Are Discontinuous. Journal of Financial Economics, 3(1-2), 125-144.
Nielsen, B. F., Skavhaug, O., & Tveito, A. (2002). Penalty and Front-fixing Methods for the Numerical Solution of American Option Problems. Journal of Computational Finance, 5(4), 69-98.
Wilmott, P., Howison, S., & Dewynne, J. (1995). The Mathematics of Financial Derivatives: A Student Introduction. Cambridge University Press.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار